第178章 你来给我当助教(1/3)
田钢招了招手以后,又补了一句。“这节课,你来给我当助教。”
这话一出来,底下的学生全都用羡慕的眼光看着李东。
田钢院士的助教?
要知道,给田钢当助教这事儿,在燕大数院的研究生圈子里,那可是挤破脑袋都不一定轮得上的。
田钢的课不同于普通教授的研究生课程,他讲的东西往往直接对接国际前沿,课上的每一个例子,都是现在数学界的风向标。
能给他当助教,意味着你有资格站在他身边,在整个数院师生面前被他认可。
据说刘若传当年读硕士的时候,就给田钢当过几次助教,然后现在呢?
燕大数院院长,马上就要成为华夏首个80后院士了。
当然不是说当助教就能当院长,成院士,但这份经历本身,就是田钢对你学术能力的一种背书。
李东顶着整个阶梯教室上百号人的目光,从座位上站了起来。
然后走到了田钢旁边。
田钢看了他一眼,笑了笑,然后转向台下。
“好,我们开始。”
“今天这节课,我想跟大家聊一聊K?hler-Ricci流的长时间存在性问题。”
田钢拿起粉笔,在黑板上写下了第一行公式。
dw/ot =-Ric(w)+入w
“K?hler-Ricci流的基本方程,大家应该都不陌生。”
“但是我今天不打算从方程本身说起,我想换一个角度。”
“你们想想,当我们说一个流‘长时间存在’的时候,我们真正关心的是什么?”
田钢没有等学生回答,而是自己接了下去。
“我们关心的不是方程能不能解,局部存在性是标准的抛物理论,Shi的估计能给你短时间的解。”
“我们真正关心的是,这个流在演化过程中,曲率会不会爆掉。”
他转身,又在黑板上写了一行。
“所以核心问题就变成了——你能不能控制住Riemann曲率张量的上界?”
“而要控制曲率,你就得控制度量本身的退化行为,这就回到了一个经典问题。”
田钢看了看台下。
“K?hler势函数的Co估计。”
说到这里,他停了一下。
“李东,帮我把参考文献列表写到副板上。”
“Perelman的那篇关于Ricci流的entropy functional,还有Tian-Zhang 2006年那篇,和Sesum 2005年的曲率爆破准则。”
李东点了点头,走到旁边的副黑板前,拿起粉笔就开始写。
这些文献他在自学微分几何的时候都翻过,虽然不像数论方向那样吃得透,但基本框架是清楚的。
他一边写,一边听田钢继续往下讲。
“Perelman在2002年引入的W-entropy泛函,本质上做了一件什么事呢?”
“他把Ricci流的演化方程,和一个单调性公式绑在了一起。”
“这就意味着,你的流在往前走的时候,有一个量是不会减少的。”
“这就给了你一个先验估计的锚点。”
田钢讲到这里,语速明显加快了。
他开始在黑板上推导Perelman的-泛函的变分公式,一行接一行的公式写得飞快。