第235章 李氏猜想(1/3)
这个Conjecture。像是一个人走到悬崖边上,既没带绳子,也没带扣环,就这么往空中一指………………
说这儿能过去。
一时间,朗兰兹竟然有些晃神。
他这辈子看过无数的Conjecture。
有些Conjecture是漂亮的,需要你眯着眼,把里面那点巧妙的结构看出来。
有些Conjecture是笨的,直接拿证据堆出来的,看一眼就知道它想说什么。
但像眼前这一个......
他是第一次见。
刚刚那七十六页,是李东给它打下的地基。
而这张A4纸上的几行字。
让他隐隐约约看到了一栋大厦。
这座大厦很高很大。
他只能仰望。
看不清轮廓。
“几乎处处相等吗......”
朗兰兹的嘴里像在叨念着这几个字。
几乎处处相等。
实分析里最朴素不过的四个字。
可是这四个字落在这儿,分量却是很重。
对关联函数,承载的是零点的统计信息。
而零点的统计信息,是自守L函数最深的、最后才被人看到的那一面。
两个欧拉乘积不一样的自守L函数,零点集合会几乎处处重合?
朗兰兹的第一反应是......
不可能。
可他没急着把这张纸放下。
他又看了看手中的A4纸。
弗兰克就坐在对面。
没有说话。
只是把第五杯咖啡,轻轻放到了老人的手边。
朗兰兹下意识地伸手去摸桌上的钢笔。
他想试一试。
这种东西,就是一个Conjecture,是不是还能做一些很小的验证啊?
朗兰兹说不准。
但他总归要伸手碰一碰,才知道它是一碰就破,还是一碰就立。
他抽过一张白纸,把钢笔的套一拧开。
最先写下的,是一个所有人都熟得不能再熟的情形。
循环基变换。
GL(2)在一个循环扩张E/F下的基变换,这是1989年他自己的学生亚瑟和克洛泽尔就已经干完的事情。
是GL(2,A_F)的一个尖点自守表示。
E/F是循环扩张,伽罗瓦群由一个特征x生成。
M的基变换TT_EL函数,可以写成被x的各次方扭后的L函数的乘积。
L(s,n_E)=[]L(s,n?x^k)
朗兰兹的笔在“[∏”这个符号上停了一下。
他要验证的是充要条件里的必要那一半。
在这个已经被证明的特例里,李东那张纸上的结论应该是自治的………………
TT_E既然是?的转移,那它们的对关联函数就应该几乎处处相等。
老人很慢地在纸上算。
L(s,T_E)的零点集,是那几个L(s,n?(^k)零点集的并。
TT_E的对关联函数F_{T_E}(x),形式上应该分成两部分。
一部分,是每一个L(s,n?(^k)自身零点内部的对相关。
这些跟F_m(x)形状是一样的,